PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG

PHƯƠNG PHÁP DÂY CUNG

                Giả sử f(x) liên tục trên trên đoạn [a, b] và f(a).f(b) < 0. Cần tìm nghiệm của f(x) = 0. Để xác định ta xem f(a) < 0 và f(b) > 0. Khi đó thay vì chia đôi đoạn [a, b] ta chia [a, b] theo tỉ lệ -f(a)/f(b). Điều đó cho ta nghiệm gần đúng :

                      x₁ = a + h₁

Trong đó

         

                Tiếp theo dùng cách đó với đoạn [ a, x₁] hay [x₁, b] mà hai đầu hàm nhận giá trị trái dấu ta được nghiệm gần đúng x₂ v.v.

Về mặt hình học, phương pháp này có nghĩa là kẻ dây cung của đường cong f(x) qua hai điểm A[a, f(a)] và B[b, f(b)]. Thật vậy phương trình dây cung AB có dạng:

        

Cho x = x₁ y = 0  ta có

       

Trên cơ sở của phương pháp ta có chương trình tính nghiệm  của phương trình

                                                x⁴ + 2x³ - x - 1 = 0

trên đoạn [0,1]

Chương trình 2-4

//phuong phap day cung

#include <conio.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define epsi  0.00001

void main()

  {

                float a,b,fa,fb,dx,x;

                float f(float);

                clrscr();

                printf("Tim nghiem cua phuong trinh phi tuyen\n");

                printf("bang phuong phap day cung\n");

                printf("Cho cac gia tri a,b\n");

                printf("Cho gia tri cua a = ");

                scanf("%f",&a);

                printf("Cho gia tri cua b = ");

                scanf("%f",&b);

                fa=f(a);

                fb=f(b);

                dx=fa*(b-a)/(fa-fb);

                while (fabs(dx)>epsi)

                  {

                                x=a+dx;

                                fa=f(x);

                                if((fa*fb)<=0)

                                  a=x;

                                else

                                  b=x;

                                fa=f(a);

                                fb=f(b);

                                dx=fa*(b-a)/(fa-fb);

                  }

                printf("Nghiem x = %.3f",x);

                getch();

  }

float f(float x)

  {

                float e=x*x*x*x+2*x*x*x-x-1;

                return(e);

  }

                Kết quả tính cho  nghiệm: x = 0.876