PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI CUNG

PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI CUNG

           Giả sử cho phương trình f(x) = 0 với f(x) liên tục trên đoạn [a, b] và f(a).f(b) < 0. Chia đoạn [a, b]  thành 2 phần bởi chính điểm chia (a + b)/2.

                1.  Nếu f((a+b)/2) = 0 thì x = (a+b)/2

                2. Nếu f((a + b)/2) ¹ 0 thì chọn  [a,(a+b)/2] hay [(a + b)/2, b] mà giá trị hàm hai đầu trái dấu và kí hiệu là [a₁,b₁].Đối với [a₁, b₁] ta lại tiến hành như [a, b]

Cách làm trên được mô tả trong chương trình sau dùng để tìm nghiệm của phương trình:

                                x⁴ + 2x³ - x - 1 = 0

trên đoạn [0, 1]

 

 

Chương trình 2-3

//chia doi cung

#include <conio.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define  epsi  0.00001

void main()

  {

                float x0,x1,x2;

                float y0,y1,y2;

    float f(float);

                int maxlap,demlap;

    clrscr();

                printf("Tim nghiem cua phuong trinh phi tuyen");

                printf("\nbang cach chia doi cung\n");

                printf("Cho cac gia tri x0,x1,maxlap\n");

                printf("Cho gia tri  x0 = ");

                scanf("%f",&x0);

                printf("Cho gia tri  x1 =  ");

                scanf("%f",&x1);

                printf("Cho so lan lap maxlap =  ");

                scanf("%d",&maxlap);

                y0=f(x0);

                y1=f(x1);

                if ((y0*y1)>0)

                  {

                                printf("Nghiem khong nam trong doan x0 - x1\n");

                                printf(" x0 = %.2f\n",x0);

                                printf(" x1 = %.2f\n",x1);

                                printf(" f(x0) = %.2f\n",y0);

                                printf(" f(x1) = %.2f\n",y1);

                  }

                demlap=0;

                do

                  {

                                x2=(x0+x1)/2;

                                y2=f(x2);

                                y0=f(x0);

                                if (y0*y2>0)

                                  x0=x2;

                                else

                                  x1=x2;

                                demlap=demlap+1;

      }

                while(((abs((y2-y0))>epsi)||(demlap<maxlap)));

                if (demlap>maxlap)

                  {

                                printf("Phep lap khong hoi tu sau %d lan lap ",maxlap);

                                printf(" x0 = %.2f\n",x0);

                                printf(" x1 = %.2f\n",x1);

                                printf(" f(x2) = %.2f\n",y2);

                  }

                else

                  {

                                printf("Phep lap hoi tu sau %d lan lap\n",demlap);

                                printf("Nghiem x = %.2f",x2);

                  }

                getch();

  }

float f(float x)

  {

                float a=x*x*x*x+2*x*x*x-x-1 ;

                return(a);

  }

Kết quả tính cho  nghiệm: x = 0.87